（2012?洛阳模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=1，AB=2，动点P在以点C为圆心，且与直

Question

（2012?洛阳模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=1，AB=2，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设AP=λAD+μAB（λ，μ∈R），则λ+μ取值范围是（　　）A．[1，2]B．[2，4]C．[2，+∞）D．（-∞，1]

Answer 1

解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则
A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）
直线BD的方程为x+2y-2=0，C到BD的距离d=

|1+2?2|

5

=

5

5

∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为（x-1）²+（y-1）²=

1

5

设P（x，y）则

AP

=（x，y），

AD

=（0，1），

AB

=（2，0）
∴（x，y）=（2μ，λ）
∴x=2μ，y=λ
∵P在圆内或圆上
∴（2μ-1）²+（λ-1）²≤

1

5

∴20（μ-

1

2

）²+5（λ-1）²≤1
∴μ?

1

2

≤

1 20

解得1≤λ+μ≤2