如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ⊥ AB ， AB ∥ DC ， AD ＝ DC ＝1， AB ＝2，动点 P 在以点 C 为圆心，

Question

如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ⊥ AB ， AB ∥ DC ， AD ＝ DC ＝1， AB ＝2，动点 P 在以点 C 为圆心，且与直线 BD 相切的圆上或圆内移动，设 ＝ λ ＋ μ ( λ ， μ ∈R)，则 λ ＋ μ 的取值范围是 (　　)． A．(1,2) B．(0,3) C．[1,2] D．[1,2)

Answer 1

C

以 A 为原点， AB 所在直线为 x 轴， AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，则 B (2,0)， D (0,1)， C (1,1)，设 P ( x ， y )，则( x ， y )＝ λ (0,1)＋ μ (2,0)＝(2 μ ， λ )，即 令 z ＝ λ ＋ μ ＝ ＋ y .由圆 C 与直线 BD   相切可得圆 C 的半径为.由于直线 y ＝－ ＋ z 与圆 C 有公共点，所以 ，解得1≤ z ≤2.