三角形三边关系

Question

用公式
1
.2.
3

Answer 1

1、任意两边之和大于第三边，可有a+b＞c,b+c＞a,a+c＞b三种情况。
2、任意两边之差小于第三边，可有a-b＜c,b-c＜a,a-c＜b三种情况。
3、大边对大角，小边对小角。如若a＞b,则∠A＞∠B。
4、大角对大边，小角对小边，若∠A＞∠B，则a＞b。
以上是三角形中的不等关系，表现为同个三角形中比较和两个三角形间比较两类习题。另外注意
不等式的性质和传递性的应用。

Answer 2

在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
　　设三角形三边为a,b,c
则
　　a+b>c
　　a+c>b
　　b+c>a
　　a-b<c
　　a-c<b
　　b-c<a
　　在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
　　则两直角边的平方和等于斜边平方。
　　在等边三角形中，a=b=c
　　在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
　　在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c^2=a^2+b^2-2abco　　性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
　　性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。
　　性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
　　性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
　　性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
　　（1） AD^2=BD·DC，
　　（2） AB^2=BD·BC ， 射影定理图
　　（3） AC^=CD·BC 。 等积式
　　（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明）
　　(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
　　(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)

参考资料：百度百科

Answer 3

初中应该就只有a+b＞c和a-b＜c，高中就有了a/sinA=b/sinB=c/sinC（正弦道理）和c²=b²+a²-2abcosC（余弦定理）

Answer 4

1、三角形两边之和大于第三边（a+b＞c）
2、三角形两边之差小于第三边（a-b＜c）

Answer 5

设三边分别为a，b，c，所对的三个角为A,B,C
a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
a/sinA=b/sinB=c/sinC
cosA=（b²+c²-a²）/2bc
cosB=（a²+c²-b²）/2ac
cosC=（a²+b²-c²）/2ab

Answer 6