三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
基本简介
在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中,a=b=c
在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c^2=a^2+b^2-2abcosc
主要特点
性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。
性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
相关示例
(1) AD^2=BD·DC,
(2) AB^2=BD·BC , 射影定理图
(3) AC^=CD·BC 。 等积式
(4)ABXAC=ADXBC (可用面积来证明)
(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一);r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
下面有一个例子:
一个三角形的三条边都是整厘米数,已知其中的两条边分别是5cm和8cm,那么第三条边最长是______cm,最短是______cm.(答案在下面)
8-5<第三边<8+5,
所以:3<第三边<13,
即第三边的取值在3~13厘米(不包括3厘米和13厘米)
看到这里你会做了么?
8-5<第三边<8+5,
所以:3<第三边<13,
即第三边的取值在3~13厘米(不包括3厘米和13厘米),
因为三根小棒都是整厘米数,所以第三根小棒最长为:13-1=12(厘米),最短为:3+1=4(厘米);
故答案为:12,4.