高数二重积分，曲线积分定义里的问题？二重积分，曲线积分表达式中的dσ和ds分别表示的是面积元素和弧

Question

高数二重积分，曲线积分定义里的问题？二重积分，曲线积分表达式中的dσ和ds分别表示的是面积元素和弧长元素，它与定义中的Δσ和Δs有何区别？ 面积元素和弧长元素是不是面积和弧长的微分吗？如果是为什么定义式中（ ）的Δσ和Δs可以写成dσ和ds？因为Δσ只是近似等于dσ，Δs也只是近似等于ds。 求详细解答!

Answer 1

注意，这也是大多数高数老师没有详细讲的一个问题，其实，各种积分的定义里面只都有一句：假如这个和式的极限存在，我们称……，并记做……
所以，各种积分的记号，只有符号上的意义，是前辈数学家的创造，不要追究具体的意义，因为，可能，压根就没有具体的意义追问

但是这些概念都弄不清楚，又怎么能深刻理解这些定义呢，怎么能运用呢？

你是怎么理解的可以说来听听吗？

追答

这些，只是记号，不要太在意，只是为了区分不同性质的积分而已

追问

真心求教啊

追答

不是△σ用dσ来表示，两者之间只有记号上的联系，不要混淆

追问

追答

怎么跟你说呢，你学的太纠结了，假如课本没有这句，你怎么看

国内教材总喜欢弄一些自己都无从解释的东西，还是一句话，积分符号只有记号上的意义，只是按各种积分的定义来计算积分，那会死人的，所以前辈数学家在研究了计算方法后，赋予了这种记号更多的计算意义，

追问

我这种学习方法是不是不可取？应该怎样学才能学好高数？

追答

立足于计算

追问

你是大学教授吗？

追答

先学好计算，更深层的东西以后到数学分析这门课程里面去找答案