f(x+1)=f(x-1)意味着什么?

Question

已知函数f（x）x属于R 满足 f(x+1)=f(x-1) X1<0 X2>0 X1+X2<-2 是比较f(-X1) 与f（-X2）的大小

Answer 1

令t=x-1

则f(t+2)=f(t)

说明f（x）是周期为2的周期函数

若f(1+x)=f（1-x)

则f（x）关于x=1轴对称

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

Answer 2

令t=x-1
则f(t+2)=f(t)
说明f（x）是周期为2的周期函数

若f(1+x)=f（1-x)
则f（x）关于x=1轴对称本回答被提问者采纳

Answer 3

f（x）为周期函数

且周期T=2

f（x+2·1）=f[（x+1）+1]=f（x+1-1）=f（1）

对称轴为x+1

Answer 4

x=1是函数的对称轴啊。

Answer 5

将x=t+1代入方程，则说明2是函数的周期