• 所有问题

    • 如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，连接

    如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，连接AE，且CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．

    举报该问题
    推荐答案   2014-10-10
    解：过D作DG∥AC交AB于G，
    则∠1=∠3，△GDB为等边三角形，
    ∠AGD=∠DCE=120°，AG=DC．
    又∵∠ADE=∠ACE=60°，∠ACE=∠ECF，
    ∴∠1=∠2，
    ∴∠3=∠1．
    在△AGD和△DCE中，
    ∠3＝∠1
    ∠AGD＝∠DCE
    AG＝DC
    ，
    ∴△AGD≌△DCE（AAS），
    ∴AD=DE，
    ∵∠ADE=60°，
    ∴△ADE是等边三角形．
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△...答：△ADE是等边三角形，理由是：过D作DG∥AC交AB于G，则∠1=∠3，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACF=120°，∵CE平分∠ACE，∴∠ACE=∠ADE=60°，∵∠AMD=∠EMC，∴∠1=∠2=∠3，∵∠2+∠DEC=180°-60°-60°=60°，∴∠3+∠EDC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠GDB=60°=∠B，∴△GDB为...
    如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△...答：解：过D作DG∥AC交AB于G，则∠1=∠3，△GDB为等边三角形，∠AGD=∠DCE=120°，AG=DC．又∵∠ADE=∠ACE=60°，∠ACE=∠ECF，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1．在△AGD和△DCE中，∠3＝∠1∠AGD＝∠DCEAG＝DC，∴△AGD≌△DCE（AAS），∴AD=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．
    如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE...答：解：(1）证明：如图，在AB上截取BH=BD ∵⊿ABC是等边三角形 ∴∠B=60,ZB＝AC,∠ACB＝60 又∵BH=BD ∴AH=DC ∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60 ∴∠ACE＝60 ∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120 ∵∠B＝60,BH=BD ∴⊿BHD是等边三角形 ∴∠BHD=60 ∴∠AHD＝120 ∴∠AHD=∠DCE ∵∠ADC＝...
    ...ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE等于60度,DE与三角...答：（主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE，用角角边）因为AB=BC，BH=BD，所以AH=DC（一对边）因为BH=BD，角B60度，所以三角形BHD等边，所以角BHD为60度则角AHD为120度 因为角C外角120度，CE平分它，所以角C+角ACE=角DCE=120度，即角AHD=角DCE(一组角)因为角ADE=角ACE=60度，角AFD=角...
    如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,射线DE与△ABC的...答：（1）易证△ADB≌△AEC，所以AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，∠ABD=120°=∠ACE，又∠ADE=60°，所以△ADE为等边三角形 。（2）若点D在CB的延长线上（1）的结论任然成立。连接AE，∵三角形ABC为等边三角形 ∴AB=AC;∠BAC=∠ACB=∠ABC=60° ∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120° ∵边DE与角ACB...
    三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60,DE与三角...答：角ADC=60+EDC=60+BAD；则角BAD=EDC；DE与AC交于点G；三角形ADG和CEG中，角AGD=EGC,ADG=ACE=60；则两三角形相似；即CG:DG=EG:AG；在三角形AGE和DGC中，CG:DG=EG:AG；角AGE=BGC；两三角形相似，则角EAC=EDC 因BAD=EDC，则EAC=BAD；联系角ABD=ACE=60,AB=AC；则三角形ACE≌ABD；则AD...
    ...bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e...答：CE平分∠ACE ∴∠DCE=120° ∴∠AHD=∠DCE 在△ADF △EFC中 ∠ADE=∠ACE=60° ∠AFD=∠EFC ∴∠DAC=∠DEC 又∵HD∥AC ∴∠ADH=∠DAC ∴∠ADH=∠DEC 在△ADH与△DEC中 AH=DC ∠AHD=∠DCE ∠ADH=∠DEC ∴△ADH≌△DEC ∴AD=DE ∠ADE=60º∴△ADE为等边三...
    如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE...答：等边三角形 做点F，使FA平行且相等BC,FC平行且相等AB，则ABCF为菱形。所以，CF（BF）即为外角平分线，然后 角DAC等于角EAF , 角ACB(ABC)等于角AFE ， AC等于AF 角边角证明出三角形ADC与AEF全等，所以AD等于AE，又因为角DAE等于90°，所以为 等边三角形 ...
    △ABC是等边△,D在BC上,以AD为边作∠ADE=60度,DE与△ABC的外角平分线CE...答：证明:在BA上截取BM=BD,连接DM.则AB-BM=BC-BD,即AM=DC.∵∠MBD=60°;BM=BD.∴⊿MBD为等边三角形,∠AMD=∠DCE=120°;又∠MAD+∠BDA=120°=∠CDE+∠BDA.∴∠MAD=∠CDE.故⊿MAD≌⊿CDE(ASA),AD=DE.又∠ADE=60°.得△ADE为等边三角形.
    大家正在搜
    已知三角形ABC是等边三角形点D如图三角形abd为等边三角形如图等边三角形abc的边长为6D是等边三角形ABC外一点D是等边三角形ABC上一动点点D为三角形ABC外一点如图ABC与AMN是等边三角形如图△ABC是等边三角形已知三角形ABC是等边三角形