x^2+xy+y^2=1求x+y的最大值

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推荐答案 2010-07-26

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=1+xy

所以求x+y最大值也就是求xy的最大值

而由均值不等式可以得到x^2+y^2>=2xy

所以x^2+xy+y^2=1>=3xy
所以xy最大值是1/3

所以(x+y)^2<=1+1/3

所以x+y最大为2/根号3

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第1个回答 2010-07-26

这道题可以用线性规划或多元函数求极值的方法做

我用多元函数求极值的方法做...要用到拉格朗日乘数法...
见下图
http【冒号】//a【点】imagehost【点】org/0898/1_125.jpg

答案是2/(根号3)

第2个回答 2010-07-26

x^2+xy+y^2=1 (x+y)^2=1+xy x+y=+-根号1+xy max（x+y）=1

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