x^2-xy+y^2=7求x+y的最大值?

如题所述

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推荐答案 2011-04-01

令x+y=a
y=a-x
代入
x^2-x(a-x)+(a-x)^2=7
3x^2-3ax+a^2-7=0
x是实数则方程有解，判别式大于等于0
9a^4-12a^2+84>=0
a^2<=28
-2√7<=a<=2√7
所以x+y最大值=2√7

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第1个回答 2011-04-01

xy<(x^2+y^2)/2
7=x^2-xy+y^2>=(x^2+y^2)/2
(x^2+y^2)<=14
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy<=2(x^2+y^2)<=28
x+y<=28^(1/2)
在x=y取得最大值。

第2个回答 2011-04-01

2√7.

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能求的话写下步骤..已知x^2-xy+y^2=1求x+y的最大值答：所以：4xy<=x^2+y^2+2xy=(x+y)^2 所以：3xy<=3/4*(x+y)^2 所以：（x+y)^2<=1+3/4*(x+y)^2 解得：（x+y)^2<=4 即：-2<=x+y<=2 所以：x+y的最大值为2.

已知x^2+xy+y^2=7,x^2-xy+y^2的最大值为m,最小值为n,求m+n答：所以x^2+y^2=7-xy,xy=-(x^2+y^2-7)a=7-2xy时,因为xy=14/3 当且仅当x^2=y^2是取等号所以x^2+y^2|max=14/3 所以m=a|max=2 * 14/3 - 7=7/3 所以m+n=14/3

数学已知x^2+y^2+xy=1 求x+y的最大值答：x^2+y^2+xy =(x^2+y^2+2xy)-xy =(x+y)^2-xy=1 x+y=根号(1+xy)又1-xy=x^2+y^2>=2xy 3xy<=1 xy<=1/3 x+y=根号(1+xy)<=根号(1+1/3)=(2根号3)/3

若x^2+xy+y^2=9求x+y的最大值答：令x+y=t，则y=-x+t，代入x^2+xy+y^2=9 得x^2+x（-x+t）+（-x+t）^2-9=0 化简的x^2-tx+t^2-9=0 显然，这个方程需要有解，x和y才有取值，所以Δ=t^2-4（t^2-9）≥0，解得-2√3≤t≤2√3 所以x+y的最大值为2√3 ...

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x^2-xy+y^2=1, x,y ∈R, 求 x+y 最大值.答：解：设x＋y＝t，则y＝t-x。把y＝t-x代入x^2-xy＋y^2＝1，得 x^2-x（t-x）＋（t-x）^2＝1，化简为3x^2-3tx＋（t^2-1）＝0，△＝（-3t）^2-4×3×（t^2-1）△＝-3t^2＋12≥0，即t^2≤4 ∴-2≤t≤2，即-2≤x＋y≤2 ∴x＋y的最大值是2。

已知x>0,y>0,满足x^2+xy+y^2=x+y,求x+y的最大值答：x²＋xy＋y²＝y＋x, ﹙x+y﹚²＝﹙x＋y﹚＋xy, 设t＝x＋y,t²－t－xy=0,﹙t－1/2﹚²＝﹙1/4﹚-xy≥0,,∴1/4≥xy,∴x+y的最大是1/2,。

x^2+xy+y^2=1求x+y的最大值答：(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=1+xy 所以求x+y最大值也就是求xy的最大值而由均值不等式可以得到x^2+y^2>=2xy 所以x^2+xy+y^2=1>=3xy 所以xy最大值是1/3 所以(x+y)^2<=1+1/3 所以x+y最大为2/根号3

x^2-xy+y^2=1, x,y ∈R, 求 x+y 最大值.答：令x+y=t y=t-x 3x²-3tx²+t*t-1=0 判别式△=9t²-12(t²-1)≥0 t²≤4 -2 ≤ t ≤ 2 x+y的最大值是2

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