求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y|<=1的最大值,最小值

如题所述

推荐答案 2013-06-26

找|x|+|y|<1区域内的奇点
令əZ/əx=0，əZ/əy=0，解得一奇点(0,0)

第二步，找四条边界上（不包括四个顶点）的极值点
构造拉格朗日函数，以x+y=1，0<x<1为例
L(x,y,λ)=x^2-xy+y^2+λ*(x+y-1)
令əL/əx=0，əL/əy=0，əL/əλ=0，看解出的解中是否在0<x<1范围内，具体的我不算了

第三部，比较以下点处的值，找出最大值和最小值：
第一步中的奇点，第二步中由拉格朗日函数得到的极值点，以及四个边界顶点

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