函数的极值与最大值最小值

Question

如题所述

Answer 1

函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点。定理（第一种充分条件）设函数在点处连续，在的某去心邻域内可导。

(1)若时，而时，则函数在处取得极大值。

(2)若时，而时，则函数在处取得极小值。

(3)如果时，不改变符号，则函数在处没有极值。

(4)列表判断（考察的符号在每个驻点和不可导点的左右邻近的情况蠢乱，以便确定该点是贺宴否是极值点，如果是极值点，还要按定理2确定对应的函数值是极大值还是极小值）。

极值是函数的局部性概念：

因此函数的极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值。驻点和不可导点统称为临界点。函数的极值必在临界点处取得。极值的判别法要注意使用条件极值与最值的关系：函数的极大值和极小值概念是局部性的。

如果是函数的一个极大值，那只是就附近的一个局部范围来说，是的一个最大值。如果就的整个定义域来说，不一定是最大值。对于极小值情况类似。设函数在闭区间上连续，则函数的最大值和最小值一定存在。函数的最大值和最小值有可能在区间的端点带拍档取得，如果最大值不在区间的端点取得，则必在开区间内取得。