把矩阵用初等行变换化成梯矩阵;
锁定非零行的首非零元所在列;
则A的最高阶非零子式就在这几列构成的子式中。
例如:
r4-r3,r3-r2,r2-r1
1 1 2 5 7
0 1 1 2 3
0 1 1 2 3
0 1 1 2 3
r3-r2,r4-r2
1 1 2 5 7
0 1 1 2 3
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
所以A的秩=2左上角
1 1
1 2
即为一个最高阶非零子式。
扩展资料:
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A)。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得:
若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。
由行列式的性质知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的,即rank(A)=rank(AT)。
参考资料来源:百度百科-矩阵的秩