最高阶非零子式怎么求

Question

如题所述

Answer 1

把矩阵用初等行变换化成梯矩阵；

锁定非零行的首非零元所在列；

则A的最高阶非零子式就在这几列构成的子式中。

例如：

r4-r3,r3-r2,r2-r1

1 1 2 5 7

0 1 1 2 3

0 1 1 2 3

0 1 1 2 3

r3-r2,r4-r2

1 1 2 5 7

0 1 1 2 3

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

所以A的秩=2左上角

1 1

1 2

即为一个最高阶非零子式。

扩展资料：

A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。

特别规定零矩阵的秩为零。

显然rA≤min(m,n) 易得：

若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。

由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。

由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(AT)。

参考资料来源：百度百科-矩阵的秩

Answer 2

化简为
1
-1
2
1
0
0
3
0
0
1
0
0
0
-4
0
0
0
0
0
0
之后，说明该矩阵的秩为3
最高阶非零子式的次数为3
现在取矩阵原来的第1、2、4列里的第1、2、3行
即
1
-1
1
2
-2
2
3
0
-1
显然，按照化简矩阵的原步骤对取出的这个子式进行化简，最后会得到
1
-1
1
0
3
0
0
0
-4
这就是原矩阵的一个最高阶非零子式
注：
一个矩阵的最高阶非零子式通常情况下是不止一个得
通常我们取化简的行最简式中主元所在的行和列在原矩阵中所在的行和列作为其一个最高阶非零子式本回答被提问者采纳

Answer 3

比如有一个4阶矩阵，它有一个行列式，无论这个行列式是零或不是零，它都是这个行列式的值，没有"子"。

但如果你选了其中一部分(也是一个子空间)，比如左上角的3行又3列的元素，或右上角的…，然后求它们的行列式，这就是子式了，子行列式。如果求出来的子行列式为零，这就是一个为零的子式。

啥叫最高阶？对一个4阶的矩阵，你还可以框选其中2阶的矩阵求行列式，这些2阶子式依然有的为零，有的不为零。在所有这些子式里，阶数最高(比如4阶行列式里的三阶子式)的子式里(不止一个)有不为零的，则最高阶非零子式就是3阶的了。

咋求？求最高阶非零子式的阶数很简单，老套路，消元法。用初等变换消元，剩下的不为零的行数就是矩阵的秩。秩是多少，最高阶非零的子式的阶数就是多少。具体哪一个最高阶子式(好几个噢)不为零？这个要一个一个算过来吧？