求一个矩阵的最高阶非零子式

Question

A=第一行3 1 0 2 第二行1 -1 0 2第三行 1 3 -44

Answer 1

3 1 0 2
1 -1 0 2
1 3 -4 4
这个可用观察法
请琢磨一下:
矩阵是3行4列, 最高阶非零子式的阶(即A的秩) <=3
选取第3列, 划去a33所在行列得
3 1 2
1 -1 2
任意两列不成比例
所以含第3列的任意3列都线性无关
所以含第3列的任意3列都是最高阶非零子式

Answer 2

解：
3 1 0 2
1 -1 0 2
1 3 -4 4

r3-r2
3 1 0 2
1 -1 0 2
0 4 -4 2

3r2-r1
3 1 0 2
0 -4 0 -4
0 4 -4 2

r3+r2

3 1 0 2
0 -4 0 -4
0 0 -4 -2

所以最高阶非零子式

3 1 0
1 -1 0
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