已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形
已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
|
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
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第1个回答 2020-03-05
证明：因为 等边三角形ABC，且行且DA=EB=FC
所以 CD =AF=FB 角D=角F=角E
所以△ACD全等于△CFB全等于△BEA
所以CA=CB=AB
所以△DEF是等边三角形
所以 CD =AF=FB 角D=角F=角E
所以△ACD全等于△CFB全等于△BEA
所以CA=CB=AB
所以△DEF是等边三角形
第2个回答 2019-02-08
由题意
ad=be=cf
∵△abc是等边三角形
∴ab=bc=ac
∴bd=ce=af
∵△abc是等边三角形
∴∠a=∠b=∠c=60°
∴△adf≌△bed≌△cfe
∴de=ef=df
∴def是等边三角形
ad=be=cf
∵△abc是等边三角形
∴ab=bc=ac
∴bd=ce=af
∵△abc是等边三角形
∴∠a=∠b=∠c=60°
∴△adf≌△bed≌△cfe
∴de=ef=df
∴def是等边三角形
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