如图．在△ABC的内部选取一点P，过P点作3条分别与△ABC的三边平行的直线，这样所得的3个三角形t1、t2、t3

如图．在△ABC的内部选取一点P，过P点作3条分别与△ABC的三边平行的直线，这样所得的3个三角形t1、t2、t3的面积分别为4、9和49，求△ABC的面积．

推荐答案 2014-09-13

过P作BC平行线交AB、AC于D、E，过P作AC平行线交AB、BC于F、G，过P作AB平行线交AC、BC于I、H，
∵△t₁、△t₂的面积比为4：9，△t₁、△t₃的面积比为4：49，
∴它们边长比为2：3：7，
又∵四边形BDPH与四边形CEPG为平行四边形，
∴DP=BH，EP=CG，
设DP为2x，
∴BC=（BH+GH+CG）=12x，
∴BC：DP=6：1，
S_△ABC：S_△FDP=36：1，
∴S_△ABC=4×36=144．

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△ABC的内部取一点P,过P作3条分别与△ABC的三边平行的直线答：解：因为3个三角形t1,t2,t3的面积比为4：9：49 所以它们的边长比为2:3:7 可以设它们的边长分别为2x，3x，7x 那么△ABC的边长BC=BH+HG+GC=DP+HG+PE=2x+3x+7x=12x 因为△ABC与三角形t1的变成比=12x：2x=6:1 所以它们面积的比=36:1 所以△ABC的面积=4*36=144 ...

如图,在△ABC内任意取一点P,过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边...答：解：（1）∠1=∠A，∠2=∠B，∠3=∠C．证明：∵HI∥AC，∴∠1=∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP=∠A，∴∠1=∠A．同理，∠2=∠B，∠3=∠C；（2）∵∠HPE=∠1，∠FPI=∠3，∠GPD=∠2，又∵∠HPE+∠1+∠FPI+∠3+∠GPD∠+2=360°，∴∠1+∠2+∠3=180°，∵∠1=∠A，∠2...

...过P点作分别与△ABC三边平行的直线,这样所得到的三角形面积t1,t2...视频时间 1:36

如图,点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点(A、B两点除外),过点P作一条直线...答：过点P可作PE ∥ BC或PE ∥ AC，可得相似三角形；过点P还可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A， ∴△APE ∽ △ACB；所以共有3条．

三角形ABC内部选取一点P,过P作三条分别与三角形ABC三边平行的直线,求证...答：因为三条线和三角形的三个边平行，所以T1相似于T2相似于T3相似于ABC 有：IE/AC=PE/BC DF/AB=DP/BC 第一问 HG/BC+IE/AC+DF/AB=HG/BC+PE/BC+DP/BC=1 第二问，麻烦你吧问题写全了

...点P分别作三条与三角形ABC的三遍平行的直线,这样答：问题呢？

△ABC内一点P,过P作三边的平行线,所得的小三角形面积分别为4,9,49那么...答：所以∠PMD∠NPJ 所以三角形MPD相似于三角形PNJ 因为三角形MPD与三角形PNJ面积比为4：49 所以相似比DP：JN为2：7（相似三角形面积比为相似比的平方）因为DE//AB IJ//AC 所以四边形AJPD为平行四边形所以DP=AJ 所以AJ：JN=2：7 同理BN：JN=3：7 所以JN：AB=7：12 因为三角形PJN相似于...

P是△ABC内任意一点,过P作三边的平行线,把三角形分成3个三角形和3个平...答：HG/BC = PG/AC 因为PHG与ABC相似所以等式就变成 FP/AC+IE/AC+PG/AC = (PF+PG+IE)/AC 因为AIPF和PGCE是平行四边形所以PF=AI PG=EC 所以等式变成 (AI+IE+EC)/AC = AC/AC =1 第二问 DE/BC = AE/AC 因为ADE与ABC相似 HI/AB = CI/AC 因为CIH与ABC相似所以等式就变成 AE/AC...

在正三角形ABC内任取一点P,过P分别作ABC三边的垂线,垂足为D,E,F 证...答：设正方形边长为a,高为h=√3a/2,连AP,BP,CP,△ABP面积=(1/2)AB*PD,△BCP面积=(1/2)BC*PE,△ACP面积=(1/2)AC*PF,△ABP面积+△BCP面积+△ACP面积=△ABC面积,即 (1/2)AB*PD+(1/2)BC*PE+(1/2)AC*PF=(1/2)AB*h,AB(PD+PE+PF)=AB*h,PD+PE+PF=h=√3a/2,

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