是实数域上的矩阵吧。
A^TA是一个
半正定矩阵，
对A^TA进行正交相似变换U（U为
正交矩阵满足）
U^TA^TAU=diag(a_1^2,a_2^2,.......,a_n^2,)
只要X=Udiag(a_1，a_2.......,a_n)V即可
（V为任意正交矩阵）
方法2：初等变换法：（受电灯剑客启发）
对（A^TA \\ E)进行初等列变换，
每进行一次列变换后，要进行一次对应的初等行变换（同样只是把列改成行）
一直化形如
（E_r , 0 \\
0 ，0 ------这两行是A^TA化成的矩阵。
P_1, P_2）
===》
则有（P_1, P_2）^TA^TA（P_1, P_2）=
（E_r , 0 \\
0 ，0
===》A^TA=
（P_1, P_2）^T^{-1}（E_r，0 )^T（E_r ，0 )（P_1, P_2）^{-1}
=(（E_r ，0 )（P_1, P_2）^{-1})^T(（E_r ，0 )（P_1, P_2）^{-1})
追问符号可以清楚一点 看不懂哈
追答A^T A的转置
E 单位矩阵
E_r r 阶单位矩阵