如图，BD是△ABC的角平分线，点E,F分别在BC,AB上，且DE平行于AB，EF平行于AC，(1
如图，BD是△ABC的角平分线，点E,F分别在BC,AB上，且DE平行于AB，EF平行于AC，(1)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积。(AF=BE=DE)
第1个回答 2014-06-27
解：
过D点作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N
∵BD平分∠ABC
∴①∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°
②DM=DN（角平分线上的点到角两边距离相等）
∵DE//AB
∴∠BDE=∠ABD=30°
∵DN⊥BC，∠CBD=30°
∴DN=1/2BD=3（30°角所对的直角边等于斜边的一半）
∠BDN=60°
∴∠EDN=∠BDN-∠BDE=30°
∴EN=1/2DE
根据勾股定理DE=2√3【或DE=DN/cos30°=2√3】
∵DE//AB，EF//AC
∴四边形ADEF是平行四边形
则S◇ADEF=DE×DM
∵DE=2√3，DM=DN=3
∴S◇ADEF=6√3
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