用分部积分法

Question

如题所述

Answer 1

(uv)'=u'v+uv',∫(uv)'dx=uv=∫u'vdx+∫uv'dx
(1)令u=x,v'=cos3x,则u'=1,v=1/3sin3x
∫xcos3xdx=1/3xsin3x-∫1/3sin3xdx=1/3xsin3x+1/9cos3x+C
(2)u=x²,v'=e^(2x),u'=2x,v=1/2e^(2x)
∫x²e^(2x)dx=1/2x²e^(2x)-∫xe^(2x)dx,对∫xe^(2x)dx再使用分部积分法可得:∫xe^(2x)dx=1/2xe^(2x)-∫1/2e^(2x)dx,带入原式得：
∫x²e^(2x)dx=1/2x²e^(2x)-1/2xe^(2x)+1/4e^(2x)+C
(3)u=arctanx,v'=1,u'=1/(1+x²),v=x
∫arctanxdx=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-1/2ln(1+x²)+C追问

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Answer 2

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