三角函数中反三角函数的求导规则是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、反正弦函数的求导：（arcsinx)'=1/√（1-x^2)

2、反余弦函数的求导：（arccosx)'=-1/√（1-x^2)

3、反正切函数的求导：（arctanx)'=1/(1+x^2)

4、反余切函数的求导：（arccotx)'=-1/(1+x^2)

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

反三角函数遵循的规则：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性。

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）。

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π／2的角。

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。

Answer 2

三角函数中反三角函数的求导规则是利用反函数求导规则及三角恒等式变换。

Answer 3

用求导过程的理解代替记忆。

供参考，请笑纳。