不定积分06？

Question

如题所述

Answer 1

见下图：

Answer 2

先计算：e^xcosxdx
=∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫sinxe^xdx
=e^xsinx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
所以
2∫e^xcosxdx
=e^xsinx+e^xcosx∫e^xcosxdx
=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
用2x整体换x则，原积分为
1/4(e^2xsin2x+e^2xcos2x)+c本回答被提问者采纳

Answer 3

∫e^(2x) .cos2x dx
=(1/2)∫cos2x de^(2x)
=(1/2)e^(2x) .cos2x +∫e^(2x).sin2x dx
=(1/2)e^(2x) .cos2x +(1/2)∫sin2x de^(2x)
=(1/2)e^(2x) .cos2x +(1/2)e^(2x).sin2x -∫e^(2x).cos2x dx
2∫e^(2x) .cos2x dx=(1/2)e^(2x) .cos2x +(1/2)e^(2x).sin2x
∫e^(2x) .cos2x dx=(1/4)e^(2x) .cos2x +(1/4)e^(2x).sin2x +C