第2个回答 2009-02-15
(1),直线L方程可该写为m(2x-8)-(y+3)=0,由此可知直线必过点(4,-3),而点(4.-3)在圆内,所以直线L必然与圆相交.
(2),过点(4,-3)且过圆心时,被圆C截得的弦最长,过点(4,-3)且与最长弦垂直的那个直线被圆截得的弦最短,弦长最小时,L斜率k=-1/[(-3-(-6))/(4-3)]=-1/3,即2m=-1/3,m=-1/6
设点(4,-3)到圆心的长为n,半径为r,则弦长最小值h为:
h=[4(r+n)(r-n)]^(1/2)=2(r^2-n^2)^(1/2)=2[25-(4-3)^2-(-3+6)^2]^1/2