如图,已知在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D是△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点，且CE=CA

Question

1、求证：DE平分∠BDC
2、若点M在DE上，且DC=DM,求证：ME=BD
图在http://wenwen.soso.com/z/q437748488.htm?ch=ww.gr.djj.title&pid=ww.gr.djj.title
谢谢！

Answer 1

(1)∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
又∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠DAB=∠DBA=30°,
∴DA=DB，
∴△ACD≌△BCD（SAS）
∴∠ADC=∠BDC
又∵∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA=120°
∴∠BDE=60°，∠BDC=(360-120)/2=120°，
∴∠CDE=60°=∠BDE，
即DE平分∠BDC。

（2）连结CM，
则△CDM等边，
∴∠AMC=∠EDC=60°，
∵CA=CE，
∴∠CAE=∠CEA
∴△CAM≌△CED（AAS），
∴AM=ED，
∴AD=EM，
又∵AD=BD，
∴BD=EM

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/488297110.htm

Answer 2

-----1-----
∠CAB=∠DBA=30°
AD=BD
∠CAD=∠CBD=15°
AC=BC
三角形ACD全等BCD
∠ACD=∠BCD=45°
∠CDE=60°
∠BDE=60°=∠CDE