第1个回答 2016-02-15
答案应是2^64-1,我可以提供两种解法：
（1）画图
画一个圆，假设它的面积为2^n,将它一半的面具涂黑，剩余面积2^(n-1),再将剩余面积1/2涂黑，不断重复上述过程，直到最后剩余面积为2，将其一半涂黑，剩余面积为1。
现在要使涂黑面积等于米粒个数，顺着数每次操作涂黑面积对应倒着数每一格米粒个数，那么第一次操作对应第64格的米粒个数，通过找规律可知第六十四格有2^63粒米，所以2^(n-1)=2^63,n=64
黑色总面积=圆面积-最终未涂黑面积=2^n-1=2^64-1
请自己画图思考
（2）用错位相减法求和
假设米粒总数为S
S=1+2+......+2^63(第n格有2^(n-1)粒）
2S= 2+2^2+...+2^63+2^64
2S-S=(2+2^2+...+2^63+2^64)-(1+2+......+2^63)=2^64-1=S
用错位相减法，可以推出等比数列求和公式，原理和此题类似，简单吧