阿基米德和国王下棋下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏.阿基米德说:我只要在棋盘的第一

Question

1 国际象棋共有64个格子，则在第64格应放多少米？2 请探究第1题中的数的末尾数字是多少？（简要写出探究过程）

Answer 1

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下 棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖 赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上 第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放 四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个 棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就 随口答应了，结果国王输了． （1）我们知道，国际象棋共有64个格子， 则在第64格中应放多少米？（用幂表示） （2）请探究第（1）中的数的末位数字是多 少？（简要写出探究过程．） （3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米 吗？为解决这个问题，我们先来看下面的解 题过程： 用分数表示无限循环小数：0. • 2 ．

解：设0. • 2 ①．等式两边同时乘以10，得

10x=2. • 2 ②．

将②-①得：9x=2，则x= 2 9 ．∴0. • 2 = 2 9 请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米 粒数（用幂的形式表示）

答题：

星期八老师

有理数的乘方． 考点：

应用题． 专题：

（1）观察发现，第n个格子里的米 粒数是2为底数，n-1作为指数； （2）通过计算可以看出，个位数 是以4项为一组循环的，用63除以 4，余数是几就与第几项的个位数 相同； （3）利用信息，这列数都乘以2， 再相减即可求出．

分析：

解：（1）第64个格子，应该底数

是2，指数63，所以为2 63 ；

（2）∵2 1 =2，2 2 =4，2 3 =8，

2 4 =16，2 5 =32… ∵63÷4=20…3，

∴2 63 的末位数字与2 3 的末位数字 相同，是8；

（3）设x=1+2+2 2 +…+2 63 ①． 等式两边同时乘以2，得

2x=2+2 2 +2 3 +…+2 64 ②

②-①，得x=2 64 -1． 答：国王输给阿基米德的米粒数为

2 64 -1．

解答：

本题属于信息给予题，读懂题目信 息是解题的关键．

Answer 2

2^(64)-1尾数为5，因为2^n的尾数共有4个2,4,8,6且4个一循环，所以2^(64)-1尾数为6-1=5

Answer 3

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么(2)-(1),得x=2^64-1 所以国王输给了阿基米德2^64-1粒米。 第

Answer 4

我只想说，阿基米德时代国际象棋还没有被发明