A B
C D
= |A||D-CA^-1B|
其中A为可逆方阵
当A可逆时,第1行乘 -CA^-1 加到第2行得
A B
0 D-CA^-1B
注(1): 若 AC=CA, 则上式 = |AD-CB|
注(2): 若 A 不可逆, 且AC=CA, 仍有 上式 = |AD-CB|
当 |A|=0时,
令 f(x)= |xE+A|,f(x)是次数不超过n的多项式,定有无数x使f(x)≠0
用 xE+A 替换原来A的位置,因为无数x满足条件,所以是恒等式,取x=0即得证.追问
C D
= |A||D-CA^-1B|
其中A为可逆方阵
当A可逆时,第1行乘 -CA^-1 加到第2行得
A B
0 D-CA^-1B
注(1): 若 AC=CA, 则上式 = |AD-CB|
注(2): 若 A 不可逆, 且AC=CA, 仍有 上式 = |AD-CB|
当 |A|=0时,
令 f(x)= |xE+A|,f(x)是次数不超过n的多项式,定有无数x使f(x)≠0
用 xE+A 替换原来A的位置,因为无数x满足条件,所以是恒等式,取x=0即得证.追问
那没有额外的条件,是不是根本算不出来tangram_guid_1361412503140
追答若没条件,就不能按分块的方式计算
追问老师,再问个问题:
秩(A+B)=秩A,当且仅当秩B=0
为什么错?
给你个例子就明白了
A=
1 1
0 0
B=A
则 r(A+B) = 2 = r(A)
但 B≠0
那个秩应该还是1吧,
那 秩(A+B)=秩A 的充要条件是？
这个稍麻烦, 需考虑 A+B 的列向量与B的列向量之间的关系
即 A+B 的列向量与B的列向量 等价
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