已知f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的偶函数。若F(x)=f（x）+g（x），

G(x)=f(x)×g(x)，试判断F(x),G(x)的奇偶性带过程

推荐答案 2013-02-21

f(x)是奇函数，所以有：f(-x)=-f(x)
g(x)是偶函数，所以有：g(-x)=g(x)

F(x)=f(x)+g(x) 可得：
F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)+g(x)
因：F(x)≠F(-x) 且F(x)≠-F(-x)
所以F(x)是非奇非偶函数！

G(x)=f(x)g(x) 可得：
G(-x)=f(-x)g(-x)
=-f(x)g(x)
因：G(-x)=-G(x)
所以可得G(x)是奇函数！

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其他回答

第1个回答 2013-02-21

f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的偶函数
f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)
F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)+g(x)
=g(x)-f(x)
G(-x)=f(-x)g(-x)
=-f(x)g(x)
=-g(x)
所以 F(x) 可能是非奇非偶函数，G(x)是奇函数

第2个回答 2013-02-21

F(-x)
=f(-x)+g(-x)
=-f(x)+g(x)
不等于f(x)和-f(x)
非奇非偶函数

G(-x)=[-f(x)]g(x)]=-G(x)
奇函数

相似回答

设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的偶函数,若f(x),g(x)答：答：f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)g(x)是偶函数，g(-x)=g(x)f(x)+g(x)=x^3-2x^2-3………（1）-x代入得：f(-x)+g(-x)=-x^3-2x^2-3 -f(x)+g(x)=-x^3-2x^2-3………（2）(1)+(2)得：2g(x)=-4x^2-6 所以：g(x)=-2x^2-3 因为：抛物线g(x)开口向...

已知函数f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)-g(x)=x^2+9...答：f(x)-g(x)=x²+9x+12，用-x替换x，得 f(-x)-g(-x)=x²-9x+12 (1)因为f(x)是奇，g(x)是偶，从而 (1)式化为 -f(x)-g(x)=x²-9x+12 即 f(x)+g(x)=-x²+9x-12

已知f(x)是定义域在R上的偶函数g(x)是定义域在R上的奇函数,且g(x)=...答：=f(1)+f(-1)=f（1）+f（1）=2f（1）g(x)是定义域在R上的奇函数 即g(0)=0 又有g(x)=f(x-1)，当x=0时，g（0）=f（0-1）=f（-1）=f（1)=0 即f（2013）+f（2015）=2f（1）=0

设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若f(x)+g(x)=2^x,则函数f(x...答：这个比较容易啊！因为f(x)+g(x)=2^x，所以f(-x)+g(-x)=2^（-x），而2^（-x）的值域为（0，正无穷）f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)，所以函数f(x)减g(x)的值域为(负无穷，0)

...g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确...答：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．

设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若函数f(x)+g(x)的值域为...答：由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，得到f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），∵函数f（x）+g（x）的值域为[-1，4），∴-1≤f（x）+g（x）＜4，且f（x）和g（x）的定义域都为R，把x换为-x得：-1≤f（-x）+g（-x）＜4，变形得：-1≤-f（x）+g（x）＜...

...g(x)的定义域为R,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=...答：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1),则f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=1/(x^2-x+1)相加 2g(x)=2(x^2+1)/(x^2-x+1)(x^2+x+1)相减2f(x)=-2x/(x^2-x+1)(x^2+x+1)所以f(x)/g(x)=-x/(x^2+1)令a=-x/(x^2+1)ax^2+x+a=0 ...

已知f(x),g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=3^x...答：因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数。所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）而h（x）=3^x 则h（-x）=3^-x 而h（x）=f（x）+g（x）h（-x）=f（-x）+g（-x）=g（x）-f（x）两式相减得到2f（x）=h（x）-h（-x）f（x）=（h（x）-h（-x））/2=（3^x-3^-...

函数f(x)和g(x)的定义域都为R,且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则下列正确...答：答案：B。这种选择题可以以举例试答案，取f(x)=x, g(x)=1, 分别计算各选项复合函数奇偶性。证明：f(x)=-f(-x), g(x)=g(-x), |f(x)|=|f(-x)|, |g(x)|=|g(-x)|, |f(x)g(x)|=|f(-x)g(-x)|，所以A为奇函数，CD为偶函数。

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