奥数问题：从1到9这九个数中选3个数,使它们的和能被3整除，则有不同的选数法有多少种？所有这些不同的三

Question

奥数问题：急急急~~~从1到9这九个数中选3个数,使它们的和能被3整除，则有不同的选书法有多少种？所有这些不同的三数组的数的总和等于多少？急急急！！！快快快！

Answer 1

把这九个数分三组：
1）1，4，7：被 3 除余 1 ；
2）2，5，8：被 3 除余 2 ；
3）3，6，9：被 3 整除
从第一组中任选一个，从第二组中任选一个，再从第三组中任选一个，这样选出的三个数的和能被 3 整除 ；
或者选每组中的三个数，它们的和也能被 3 整除 ，
所以，共有 3*3*3+1+1+1=30 种选法 。

在这 30 组数中，每一个数字都出现 3*3+1=10 次 ，
因此总和为 10*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=450 。

Answer 2

和值能被3整除情况如下：（An、An+1、An+2）,（和值为3An+3能够被3整除）
同理还有（An、An+1、An+5）、（An、An+1、An+8）、（An、An+2、An+4）
（An、An+2、An+7）、（An、An+3、An+6）、（An、An+4、An+8）、
（An、An+5、An+7）

其中，每组的选数组数等于9减去最大数为0时所得到的An值，如第一种方法（An、An+1、An+2），9-（An+2）=0时，An=7，则本方法可得7组数
同理可知共有不同方法25种，所有不同的三数组总和为366

Answer 3

123 135
126 138
129 ......