第1个回答 2012-11-28
先把9个数分成3类 3,6,9 1,4,7 2,5,8(分别表示整除3的数,除以3余1,2的数)
所以 3个数的和能被3整除的数共有 全是被三整除的 3,6,9
全是除以3余1的 1,4,7
全是除以3余2的 2,5,8
一样一个的 第一类选一个有3种 第二类选一个也有3种 第三类选一个还是三种 从而有3×3×3=27种 综上总共有30种
由以上选法可知 每个数共出现10次 而从1加到9为45 从而总和为10×45=450本回答被提问者采纳
第2个回答 2012-11-29
此题分析思路:
1)被3整除的特征:每个数位的数字和被3整除。
2)排列组合
解:将1到9分成三组,第一组被三整除,即:3,6,9
第二组被三除,余1: 1,4,7
第三组被三除,余2: 2,5,8
第一步:在第一组里,取3,6,9 各一次,组成三位数。它有:3*2*1=6种
第二步,在三个组里,每组取一个数,组成一个三位数,它必然被3整除,
这样的组合一共有:9*6*3=162种
说明:
1)要想满足被3整除,只能在每组取一个数进行组合!
2)9*6*3 的原因
百 十 个 (一个三位数)
因为一共9个数,所以,在百位上有9种取值方法,由于有三组数据,且每组3个数字,因此,到了十位取值时,只能有6种取值的可能。同理,分析到个位时,只剩下最后一组的3个数字。所以运用排列组合的乘法原理,就得到了:9*6*3=162
所以,在1到9中,取三个数被3整除的三位数一共有:6+162=168种
第二问:
在第一步中,3,6,9的三位数组合一共有6种,所以数字和=(3+6+9)*6=108
在第二步中,一共产生162种被3整除的数,它们的数字和=6*[9*(1+2+3+...+9)]=2430
所以,最后结果=2538