如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置AO，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相

Question

如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置AO，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x^2+2x+7/4(x＞0)。柱子AO的高度为多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？（结果保留根号

Answer 1

解：（1）当x=0时，y= 54，
故OA的高度为1.25米；
（2）∵y=-x2+2x+ 54=-（x-1）2+2.25，
∴顶点是（1，2.25），
故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；
（3）解方程-x2+2x+ 54=0，
得x1=- 12，x2= 52，
∴B点坐标为 (52，0)，
∴OB= 52．
故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．追问

关系式是y=-x^2+2x+7/4

追答

OA的高度就是方程y=-x^2+2x+7/4 x=0 时y的值 OA的高度为：7/4
水池的半大于等于 方程 y=-x^2+2x+7/4 (x>0). 与横轴交点 时才不会喷出水。
即 x=根号下11 /2

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Answer 2

解：（1）当x=0时，y= 54，
故OA的高度为1.25米；
（2）∵y=-x2+2x+ 54=-（x-1）2+2.25，
∴顶点是（1，2.25），
故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；
（3）解方程-x2+2x+ 54=0，
得x1=- 12，x2= 52，
∴B点坐标为 (52，0)，
∴OB= 52．
故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．