三角形内切圆和外切圆半径怎么算

讲一下公式，老师讲没听懂--~~~~ 我初三......

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第1个回答 2019-05-10

解：设三角形三边为a,b,c，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r
则S=1/2*(a+b+c)*r
得r=2S/(a+b+c)
注：证明：设O为内切圆心，则三角形ABC分解成OAB，OBC，OAC三个三角形，其面积分别是1/2*cr，1/2*ar，1/2*br。则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r
S=abc/(4R)
R=abc/4S
注：证明：由正弦定理得
a/sinA=2R
得sinA=a/(2R)
S=1/2*bc*sinA
=1/2*bc*a/(2R)
S=abc/(4R)

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