如图,在三角形ABC中,AB=2AC,∠BAC的角平分线交BC于点D,若AC=1,BD=根号2,求AD的长

Question

如题所述

Answer 1

如图所示，

题图

因为AD平分∠BAC，

所以(BD/DC)=(AB/AC)

即（√2/DC）=2

所以 DC=√2/2

设AD=x

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠CAD

所以cos∠BAD=cos∠CAD

(2²+x²-√2²）/(2×2x)

=(1+x²-½）/2x

4+x²-2=2+2x²-1

所以x²=1，

所以AD=1。

Answer 2

∵S△ABD=½AD×AB×sin∠BAD，

S△ACD=½AD×AC×sin∠CAD，

∠BAD=∠CAD，

∴S△ABD=2S△ACD

以BC为底，S△ABD=½h×BD

S△ACD=½h×CD

可得，BD=2CD，CD=√2/2，BC=3√2/2

cos∠C=(AC²+BC²-AB²)/(2AC×BC)

cos∠C=(AC²+CD²-AD²)/(2AC×CD)

联立两式解得AD=1

Answer 3

初中就是初中，解法不要太简单，就 5 行

就怕被删除，几天了，怎么就没有一个大有可为的高粉答主出来解决问题？

Answer 4

如图