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证明方程,用介值定理
如题所述
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推荐答案 2017-10-22
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简单分析一下,答案如图所示
证明
此
方程
在(0,π)之间有根,需要过程谢谢
答:
令f(x)=x²-e^(x/π)-sinx 则f(0)=-e<0 f(π)=π²-e>0 显然f(x)在(0,π)连续 所以由
介值定理
f(x)在(0,π)有零点 所以
方程
在(0,π)有解
利用
介值定理证明方程
x⊃3;+X-1=0有且仅有一个实根
答:
第一:先证存在实根,令F(X)=X^3+X-1,那么F(0)=-1,F(1)=1,根据
介值定理,
在(0,1)之间存在一个实根T,使得F(T)=0 第二:
证明
唯一性,假设有两个不等的实根,不妨设两实根为M和N(M不等于N)(M和N均在(0,1)之间 于是有F(M)=M^3+M-1,F(N)=N^3+N-1 根据假设...
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x^5-3x...
介值定理
的条件与结论
答:
1、
证明
不等式:有时候,我们可以利用介值定理来证明一些不等式。例如,假设f(x)在[a,b]上连续,且f(a)<;0,f(b)>;0。那么,根据
介值定理,
存在至少一个数c属于(a,b),使得f(c)=0。因此,我们可以通过对f(x)在区间[a,c]和[c,b]上的值进行比较,来证明一些不等式。2...
如何
用介值定理证明方程
x^3+p*x^2+q*x+r=0至少有一个解
答:
则f(x)在R上连续,且当x趋于无穷大时,有f(x)趋于无穷大 所以对于给定M>0一定存在P使得,f(P)>m 同样当x趋于负无穷大时,有f(x)趋于负无穷大,则对于-M<0也存在q,满足q<p使得f(q)<-M 根据f(x)在[q,p]上的性质,由
介值定理,
存在h∈[q,p]满足f(h)=0,即
方程
x^3+p*x^2+...
证明方程
x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根
答:
证明
如下:x^5-5x+1=0 证明:f(x)=x^5-5x+1 F(0)=1,F(1)=-3
,介值定理,
有一个根X,使得F(X.)=0 设有X1在(0,1)X1不等于X。根据罗尔定理,至少存在一个E,E在X.和X1之间,使得F'(E)=0 F‘(E)=5(E^4-1)〈0矛盾 ∴为唯一正实根 ...
证明方程
x=sinx+2至少有一个小于3的正根
答:
设f(x)=x-sinx-2,则f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(0)=-2<0,f(3)=1-sin3>0,所以,由
介值定理
知,在区间(0,3)内,函数f(x)至少有一个零点,这个零点就是
方程
x=sinx+2的根。sinx函数,即正弦函数,三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的...
证明方程
x6-2x5+5x3+1=0至少有一实根.
答:
【答案】:令f(x)=x6-2x5+5x3+1因为 f(-1)=-1<0,f(0)=1>0又f(x)在[-1,0]上连续,由
介值定理
知,至少存在一点x0∈(-1,0)使f(x0)=0,即
方程
x6-2x5+5x3+1=0至少有一实根.
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