行列式为0怎么理解？

Question

如题所述

Answer 1

行列式为0怎么理解？
行列式为0表明线性方程组的解是一个共同的解。这也意味着用行列式表示的矩阵是可逆的，即存在一个逆矩阵，使得矩阵乘以它的逆矩阵等于单位矩阵。

Answer 2

把每一列加到第一列上，则第一列元素都是各行元素之和=0，所以行列式为0。

各行元素之和等于0，说明某一行能够用其他行来代数表达，也就是线性相关，既然线性相关那么行列式肯定为0。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。