行列式每行元素只和为零行列式的值为零，为什么？

如题所述

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第1个回答 2019-04-12

将每列的值都加到第一列，则第一列都为零，其行列式即为零

第2个回答 2020-03-10

把所有的
每一列的数都加在第一列上吧
就发现第一列都是0~~这样值就一定为零了啊
第一列无论选哪个都是零~~

第3个回答 2020-05-02

你可以把所有列加到第一列，
那么第一列所有元素都是0
根据行列式的性质，
行列式为0

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各列元素之和为0的n阶行列式之值等于0为什么答：把各行都加到第一行，则第一行元素就是对应列元素之和，都是0，所以行列式为0。行列式有以下两个性质：1）在行列式中，一行（列）元素全为0，则此行列式的值为0。2）将一行（列）的k倍加进另一行（列）里，行列式的值不变。这里,将第二列加到第一列，将第三列加到第一列，……，将第N列加...

若行列式D各行元素之和等于0,则该行列式等于0,为什么答：把每一列加到第一列上，则第一列元素都是各行元素之和=0，所以行列式为0。各行元素之和等于0，说明某一行能够用其他行来代数表达，也就是线性相关，既然线性相关那么行列式肯定为0。性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

...元素之和都为零,问能否确定该行列式的值,为什么?答：事实上，运用行列式的运算性质，将行列式的第二列直到最后一列都加到第一列，则第一列的元素都等于零，故行列式的值等于零。

n阶方阵A各行元素和为零,为啥A的行列式为零呢?求指教,刘老师。答：道理很简单。根据“将行列式的某一行（列）加到另一行（列）上去，行列式的值不变”可知，将行列式的其余各列的元素分别加到第一列去，行列式的值不变，但此时第一列的每个元素都是0（因为每个元素都是其所在行所有元素的和），故行列式的值为零（行列式第一列的所有元素都是零）。

若行列式D各行元素之和等于0,则该行列式等于0,为什么?答：设这个行列式为 a11,a12,a13...a1n a21,a22...a2n ...an1,an2...ann 记其列向量为Ai=(a1i,a2i,a3i..ani)T 则A1+A2+A3..+AN= ( a11+a12+a13..+a1n,a21+a22+a23..a2n,...,an1+an2+an3...+ann)T 则由已知可得A1+A2+A3..+AN=0 所以行列式的N个列向量线性相关所...

行列式中每行元素和为0,那么行列式为0.对吗?答：将行列式的每一列元素都加到第一列中，由于行列式的每行元素和为零，那没变换后的行列式列元素全为零，那么行列式为0

行列式有一行或者一列的所有元素都是0,行列式的值等于0么答：是，肯定是0。因为，例如n阶行列式由n^2个数组成，行列式的值是所有行的不同列的乘积的代数和（一共有n!项相加）。如果其中有一行或一列的所有元素都是0，则行列式的n!项，每一项都有一个0因子，所以为0。最后，相加也是0。

每行元素之和为零的行列式,值为零答：把所有的每一列的数都加在第一列上吧就发现第一列都是0~~这样值就一定为零了啊第一列无论选哪个都是零~~

如果矩阵每行的和为0,那么行列式为0的证明答：用性质，第一行加上其余各行，则有，①得到的行列式=原行列式，②得到的行列式的第一行元素都是0，则其值=0。

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