高数问题，关于三角函数转化，如图，前一步是怎么到下一步的？

Question

(图中画圈部分)

Answer 1

上面式子右端的分子
cosξ＝cos^2 (ξ/2)-sin^2 (ξ/2)
＝[cos(ξ/2)+sin(ξ/2)][cos(ξ/2)-sin(ξ/2)]
上面式子右端的分母
1-sinξ＝1-2sin(ξ/2)cos(ξ/2)
＝sin^2 (ξ/2)+cos^2 (ξ/2)-2sin(ξ/2)cos(ξ/2)＝[cos(ξ/2)-sin(ξ/2)]^2.
将以上两式相除，右端约掉cos(ξ/2)-sin(ξ/2)后得到
cosξ/(1-sinξ)
＝[cos(ξ/2)+sin(ξ/2)] / [cos(ξ/2)-sin(ξ/2)].即下面式子的左端。
下面式子的右端是由上面式子的左端分子分母同时乘以2得到的，这是显然的事情。