高数 例五 2cos那步还有下一步的转换都没看懂怎么变得

Question

如题所述

Answer 1

这里用定义来证明公式：
1.很清楚导数的定义式，
2.三角函数的恒等变型要很熟，
3.第一步的两个函数相减到第二步：用到了和差化积公式，
4.除了和差化积公式，积化和差公式等都要很熟练，
5.中间有一步用到了等价无穷小代换，
6.最后一步那个cos的极限，是直接代入了，
7.整个过程代表了使用导数定义来证明求导公式，
8.我个人要求，你要掌握利用导数定义证明求导法则，加法，加法，乘法，商的求导法则。

Answer 2

sin(A+B)= sinA.cosB+cosA.sinB (1)
sin(A-B)= sinA.cosB-cosA.sinB (2)
(1)-(2)
2cosA.sinB = sin(A+B)-sin(A-B)
A+B=x+△x
A-B=x
=>
A= (2x+△x)/2 , B=△x/2
sin(x+△x) - sinx = 2cos[(2x+△x)/2].sin(△x/2)
y'
=lim(△x->0) [sin(x+△x)-sinx]/△x
=lim(△x->0) 2cos[(2x+△x)/2].sin(△x/2)/△x
=lim(△x->0) 2cos[(2x+△x)/2]. lim(x->0) sin(△x/2)/△x
=lim(△x->0) 2cos[(2x+△x)/2]. (1/2)
=(2cosx)(1/2)
=cosx