高数题 第一步为什么用x=pi–t 怎么想到的，而且为什么原来是（0，pi） 之后变（

Question

高数题 第一步为什么用x=pi–t 怎么想到的，而且为什么原来是（0，pi） 之后变（pi,0）了 最后那不就是 x=t了么 可开始还是 x=pi–t 这两个x不一样么 求详解

Answer 1

这是求定积分中常见的一种方法，叫“区间再现”。常用于涉及三角函数的定积分。比如你这题， x=pi–t 换元后，积分上下限正好反转，但换元后，你不能忘了在换元过程中dx变成了d(pi-t)这里会出一个负号，这个负号正好会把反转了的积分上下限再次反转回来，就完成了区间再现。之后得到的积分式，你把t再换回x当然是完全不影响的（只是换个字母），然后再接着做就行了。追问

恩，谢啦

Answer 2

这个答案有问题，应该是正的π^2/4，再说这个方法一般人还真想不到。你可以直接分步积分，后半部分是个积函数，换限可知是等于0，算前半部分，一步得出答案。追问

分部积分？ 你能写一下么，不太会这节的

追答

Answer 3

三角函数积分就是利用分布来这样做的～把分布的一部分和前面化成一样