已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.

Question

求证；△CAN全等于△CMB △CNE全等于△CFB

Answer 1

∵ΔACM、ΔBCN都是等边三角形，
∴CA=CM，CB=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ACN=∠BCM=120°(等角的补角相等)，
∴ΔCAN≌ΔCMB(SAS)，
∴∠CNE=∠CBF，
∵∠ECF=180°-∠ACM-∠BCN=60°，
∴∠ECN=∠FCB=60°，
∵CN=CB，
∴ΔCNE≌ΔCBF(ASA)。。