X平方大于Y的图像是那部分?X大于Y的图像是哪部分?怎么理解类似的话?

如题所述

x² > y
习惯上写作 y < x²
要作 y < x² 的图形时,先作 y=x² 的图像(抛物线)
y=x² 的图像上的所有点表示:当给定一个x的值时,总有一个y的值与之对应;即当给定一个点的横坐标时,总有一个纵坐标与之对应,从而确定一个点在坐标系里的位置
换言之,这条抛物线上的所有的点的坐标,满足关系式 y=x²
取其中一个点(0,0)来作为研究对象:这个点表示当x=0时,y=x²=0
那么 当 x=0, y < x² 时,也就是 x=0, y < 0
此时,在坐标系中,以点(0, 0)为端点,竖直向下方射出的这条射线上的所有点(不包括端点)的坐标,都满足x=0, y < 0
所以 这条射线就是x=0时 y < x² 的图像
推广开去,可作出 x=1 时 y < x² 的图像 (以(1, 1)为端点竖直向下的不包括端点的射线)
因为 x的取值是连续的
所以 y < x² 的图像就是以抛物线 y=x² 图像上的所有点为端点,竖直向下的无数条射线构成的图形
再推广开去,如果函数 y=f(x) 的图像把坐标系分成上下两个部分,那么 y<f(x) 就是坐标系被函数分割的下半部分,y>f(x) 就是坐标系被函数分割的上半部分
如果函数 y=f(x) 的图像是封闭的(圆、椭圆等)那么 y<f(x) 就是封闭曲线的内部,y>f(x) 就是封闭曲线的外部

这样,就很容易画出 x>y 的图像了:
先画出 y=x 的图像
因为 y<x
所以 就是直线 y=x 所分割的坐标系的下半部分追问

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