一道几何奥数题

Question

如图，BA、CA分别是圆O的割线，BA交圆O于D、A，CA交圆O于F、A，CD、BF交于E，E点恰好在圆O上，HJ是AD的垂直平分线，交BF于J，GI是AF的垂直平分线，交DC于I。求证：BF²/CD²=AB×BH/AC×GC
试卷时不让保留的，题目大概是这样。求高手啊。实在想不出来。
要用到超纲的知识行行好说出来，想爆头了。
还木有人做出来吗？急死了啊！

Answer 1

没有超纲的知识，题目恐怕有错。
而且我很奇怪你的I和J不是多余的吗？

由中点，
BH = (BA+BD)/2
CG = (CA+CF)/2
我们先证明
BF/CD = BA/CA (1)

由于BFD相似于BAE，所以BF/BA = FD/AE

由于CFD相似于CEA，所以CA/CD = AE/DF
由以上两式相乘，得BF/CD = AB/AC，即(1)
对比于(1)式和原命题，还要证
BF/CD = BH/GC = (BA+BD)/(CA+CF)
再用一次(1)式，又只要证
BF/CD = BD/CF
但这不可能恒成立。因为由相似的关系，BF/BD = AF/DE, CD/CF = AD/EF，而对于任意的四条弦，
AF/DE = AD/EF显然不总成立追问

题目不是记得很清晰。如果不是那就应该是=号右边的两个式子位置调换吧。反正线段也不会错，应该是比的位置错了。
应该是BF²/CD²=AC×GC/AB×BH。
也不记得是不是这样了。我觉得好像梅氏定理这些有关三角形的定理要用到。但不知道怎么样。

追答

调换应该也不对。还有一个疑问：为什么题目中的I和J你没有用到？

追问

I和J是我加上去的，本来那两条可以交与AD或AF的，没规定，只说是垂直平分线（只有一个端点），只能记起是这样了。

追答

题目肯定不对。不信你把圆内接四边形的四条边设出来，利用相似的关系把所有的边算出来，就可以检验对还是不对了。我算了一下，应该是不对的

Answer 2

你我确定题目没有错才有做的价值

Answer 3

菁优网上查过了么，那里题目类型很多的，去查查看

Answer 4

晚上我来做（用我的小号做），因为现在我的作业还没做玩。等我哦。追问

等着你。