求函数f(x)=-x²+2x+8的单调区间 问题在于我看他的答案是 当x≤1时,f(x)是增函数;当1<x≤2时,f(x)是减函数 。 这貌似是根据其函数图象来看的,但是这个一元二次方程的根一个是-2一个是4啊 答案和2有什么干系么、、1我还是可以理解。。。 求大神讲解、、
原题:已知函数f(x)=8+2x-x²,g(x)=f(2-x²),试求g(x)的单调区间
再问一下
我把原题打了好了、已知函数f(x)=8+2x-x²,g(x)=f(2-x²),试求g(x)的单调区间
这其实是一道复合函数的单调区间的问题。。。
答案上的思路是令f(t)=-x²+2x+8,t(x)=2-x²
大神能否再推敲下。。谢啦
这个题答过好几遍了。哈哈。
是f(t)=-t²+2t+8
在[1,+∞)上是减函数
在(-∞,1]上是增函数
t(x)=2-x²,
在(0,+∞)上是减函数,[0,1]时,t(x)≤1,[1,+∞)时,t≥1
在(-∞,0)上是增函数,[-1,0]时,t(x)≤1,(-∞,-1]时,t≥1
然后利用同增异减法则
x∈[0,1]时, t(x)递减,t≥1,而t≥1时,f(t)递减,∴ g(x)递增
x∈[1,+∞)时, t(x)递减,t≤1,而t≤1时,f(t)递增,∴ g(x)递减
x∈[-1,0]时, t(x)递增,t≥1,而t≥1时,f(t)递减,∴ g(x)递减
x∈(-∞,-1]时, t(x)递增,t≤1,而t≤1时,f(t)递增,∴ g(x)递增
所以答案真心有问题咯、、答案坑爹啊。。
谢谢啦
给你画了个图,更能说明问题。
ps: 满意帮忙采纳一下。