高一数学函数题f（x）=2x+1/x+3，求单调区间

Question

过程步骤详细点

Answer 1

导数法：f `(x)=2-1/(x^2)
令2-1/(x^2)>0 则x<-√2/2或x>√2/2 即所求函数的单调增区间为（-∞，-√2/2）和（√2/2,+∞）
令2-1/(x^2)<0 则-√2/2<x<√2/2 又x不等于0, 即所求函数的单调减区间为（-√2/2,0）和（0,,√2/2)

定义法：
因为函数f（x）的定义域为(-∞,0)U(0,+∞)
(1)任意取X1<X2<0
f(X1)-f(X2)=2(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(2-1/x1x2)
因为X1<X2<0 所以x1-x2<0,x1x2>0
当f（x）为增函数时，
f(X1)-f(X2)<0，即=(x1-x2)(2-1/x1x2)<0
所以2-1/x1x2>0 　所以0<x1x2<1/2 所以X1<X2<-√2/2
即f（x）的增区间是（-∞，-√2/2）
当f（x）为减函数时，
........
(2)任意取0<X1<X2
f(X1)-f(X2)=2(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(2-1/x1x2)
因为0<X1<X2 所以x1-x2<0,x1x2>0
当 f（x）为增函数时
........
当f（x）为减函数时，
..........

高一只学过定义法，或用图象
太烦了，自己补充吧！
到高三学了导数这问题就太简单了！

Answer 2

y=(2x+1)/(x+3)
=(2x+6-5)/(x+3)
=2+(-5)/(x+3)
它的图像是由反比例函数 y=-5/x的图象向左平移三个单位i，向上平移2个单位
由图像，单调增区间为（-∞，-3）和（-3，+∞），没有减区间

Answer 3

函数y=ax+b/x(a>0,b>0)是奇函数，它在第一象限内是个“√”的形状，第三象限内的图像与第一象限内的关于原点对称。
它的单调递增区间是（-∞，-√(b/a)]， [√(b/a),+∞）
所以f（x）的递减区间是（-∞，-√2）
递增区间是[√2，+∞）

Answer 4

f（x）=2x+1/x+3=(2x^2+3x+1)/x=(2x+1)(x+1)/x故增区间（0,+无穷）U[-1,-1/2]；减区间(-1/2,0)U(-无穷,-1)

Answer 5

f(x)=(2x+1)/(x+3)
=2x+6-5/x+3
=2(x+3)-5/x+3
=2 - 5/x+3
所以所求单调区间即f(x)=-（5/x+3）的单调区间 -(5/x+3)是由反比例函数-(5/x)向右移动3个单位而成 所以增区间为（负无穷，3）∪（正无穷，3） 无减区间 ~~