如图,四边形ABCD中,AB=AD,角B=+角D=180,P、Q分别在边BC、CD上,且角PAQ=1\2角BAD,，求证；PQ=BP+DQ

Question

如题所述

Answer 1

∵AB=AD，
∴把△ADQ绕A旋转到AD和AB重合，得△ABE，
∴∠D=∠ABE，∠DAQ=∠BAE
AQ=AE，DQ=EB
∵∠D+∠ABC=180°
∴∠ABC+∠ADE=180°即E、B、P共线
∵∠PAQ=1/2∠BAD
∴∠DAQ+∠BAP=1/2∠BAD
∴∠BAE+∠BAP=∠EAP=1/2∠BAD
∴∠EAP=∠PAQ
∴△AEP≌△APQ
∴PQ=EP=EB+BP
∴PQ=BP+DQ

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