如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角角BDC=120°的等腰三角形。。。。。。

Question

如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角角BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且角MDN=60°，试探究BM，MN，CN之间的数量关系，并给出证明。。。。。

Answer 1

CN＋BM ＝ MN
证明：延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1
由已知条件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，
∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠ABD＝∠ACD＝90°
∵BD＝CD ∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC，而 DM＝DM1
∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120°
又∵∠MDN＝60∴∠M1DN＝∠MDN＝60°
∴△MDN≌△M1DN ∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝CN＋BM
即CN＋BM ＝ MN