有龟和鹤工40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，求龟和鹤各有几只

Question

如题所述

Answer 1

　　有龟和鹤工40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，求龟和鹤各有几只
　　1. 用《孙子算经》的是算术方法：脚数的一半减头数，即112÷2－40＝16为龟，头数减龟数即40－16＝24为鹤数。
　　2. 让所有的动物都把两条腿收起来，那么地上就只剩下了112-80=32条腿，这32条腿全部是龟的，每个龟现在是两条腿站着，所以应该有16只龟，那么鹤应该是24只了。
　　3. 先设全部是龟，则总足数是头数的4倍，得160（40×4）。与实际足数相减，即160－112，得到误把鹤当龟时多计算的足数48。每只多算2足，故折半即鹤为24。总头数减鹤数为龟的只数16只。
　　4. 列方程解应用题的方法，这个问题很容易解决
　　设鹤有x只，龟有y只，则根据题意有：
　　x＋y＝40
　　2x＋4y＝112
　　解这个方程组得 x＝24，y＝16。
　　答：有龟和鹤工40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟16只，鹤24只。

　　鸡兔同笼问题
　　这是我国古算书《孙子算经》中一个著名的数学问题。其内容是：
　　“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”
　　后人称这类问题为“鸡兔同笼问题”。
　　用现在列方程解应用题的方法，这个问题很容易解决。
　　设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：
　　x＋y＝35
　　2x＋4y＝94
　　解这个方程组得 x＝23，y＝12。
　　《孙子算经》用的是算术方法：脚数的一半减头数，即94÷2－35＝12为兔数，头数减兔数即35－12＝23为鸡数。这一解法直接而自然，也合乎逻辑。书中没有注明这一解法的原因，但其思路是不难设想的。
　　因为鸡有2只脚，兔有4只脚，取脚数的一半，对于鸡，其头数与脚数就一致了。于是一半的脚数与头数的差，就该是兔的只数。总头数减去兔的只数，自然就是鸡的只数。
　　将上述思路用符号表示出来，就更清楚了。设鸡有x只，兔有y只，那么一半脚数减头数就是
　　1/2（2x＋4y）－（x＋y）＝y；
　　头数减去兔的只数就是
　　（x＋y）－y＝x。
鸡兔同笼问题后来有许多变化，解法也各有不同。上面这道题另有一种解法是：先设全部是兔，则总足数是头数的4倍，得140（35×4）。与实际足数相减，即140－94，得到误把鸡当兔时多计算的足数46。每只多算2足，故折半即为鸡23。总头数减鸡数为兔的只数12只。

Answer 2

龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

Answer 3

假设全部是鹤
则腿应该有：40×2=80 条
现在有112条,多出 112-80=32 条
每只鹤比龟少 2 条腿
则龟有：32÷2=16 只
鹤有：40-16=24 只
答：龟有 16 只,鹤有 24 只
或者
设龟有x只,鹤有y只,
列方程：x+y=40,4
x+2y=112,
解得：x=16,y=24本回答被提问者和网友采纳