求不定积分∫xarctanxdx

我是这样算的：原式＝1/2x∧2arctanx－∫x/1＋x∧2dx＝1/2x∧2arctanx－1/2ln｜1＋x∧2｜＋c
跟答案上不一样，为什么不能直接分部积分，把x当做u，把arctanx当做v？

推荐答案 2013-05-17

不定积分的结果，会随着方法不同而结果不同，其实都是对的

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第1个回答 2013-05-17

∫xarctanxdx
=(1/2)∫ arctanxd(x²)
分部积分
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (x²+1-1)/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ 1 dx + (1/2)∫ 1/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + C追问

为什么第一步要先凑微分，把x凑成1/2dx∧2

追答

为了用公式:分部积分公式:
∫ v du = uv - ∫ u dv

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第2个回答 2013-05-17

直接分步积分麻烦

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求不定积分∫xarctanxdx答：不定积分的结果，会随着方法不同而结果不同，其实都是对的

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