初二几何题
在△ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
（1）当点O运动到何处时，四边形为矩形？证明（这个做出来了，关键是第二小问）
（2）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且AE/BC=√6，求∠B的大小
求过程 快 谢
1、当O点运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形
由EC、FC平分∠BCA及∠BCA的外角知：∠ECF是直角
因为：MN∥BC，EC平分∠BCA
所以：∠1=∠3=∠2
所以：EO=CO
同理：FO=CO
所以：EO=FO
而：AO=CO
所以；四边形AECF是平行四边形
而：∠ECF=90°
所以：四边形AECF是矩形
2、当∠ACB=90°时，△ECF是等腰直角三角形
此时AE=EC=CN，设OC=x，则EC=AE=(√2)x，AC=2x
所以：BC=AE/√6=x/√3
所以：tg∠B=AC/BC=2√3
从而求得∠B
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2013-07-06
若四边形AECF是正方形，则EF⊥AC
∴∠EOC=90°
∴∠ACB=90°（同旁内角互补）
在正方形AECF中△AEC是等腰Rt三角形
∴AE/AC=√2/2（三角函数求）
又∵ AE/BC=√6
∴AC/BC=2√3
即tanB=2√3
然后就要使用计算器了，按2ndf键（或者是shift键），再按tan键，然后输入（2√3），再按=，就出来了本回答被提问者采纳
∴∠EOC=90°
∴∠ACB=90°（同旁内角互补）
在正方形AECF中△AEC是等腰Rt三角形
∴AE/AC=√2/2（三角函数求）
又∵ AE/BC=√6
∴AC/BC=2√3
即tanB=2√3
然后就要使用计算器了，按2ndf键（或者是shift键），再按tan键，然后输入（2√3），再按=，就出来了本回答被提问者采纳
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