等边三角形的三条边相等,三个内角都为60°.如图已知点C是线段BD上一点,△ABC与△

Question

等边三角形的三条边相等,三个内角都为60°.如图已知点C是线段BD上一点,△ABC与△ECD是同侧的等边三角形，AD交EC于N，BE交AC于M。
求证：MN∥BD

Answer 1

等边三角形的三条边相等,三个内角都为60°.如图已知点C是线段BD上一点,△ABC与△ECD是同侧的等边三角形，AD交EC于N，BE交AC于M。
证明：
∵AC=BC，CE=CD，∠BCE=120°=∠ACD
∴△BCE≌△ACD
∴∠CBE=∠CAD
∵∠BCM=60°=∠ACN
∵AC=BC
∴△BCM≌△ACN
∴CM=CN
∵∠NCM=60°
∴△MCN是等边三角形，∠CMN=∠NCM=∠CNM=60°
∴∠CMN=∠ACB或∠CNM=DCE
∴MN//BD

Answer 2

∵,△ABC与△ECD是同侧的等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∠ACD＝60º＋60º＝120º，
∠BCE＝60º＋60º＝120º，
∴⊿ACD≌⊿BCE﹙SAS﹚，
∴∠CAN＝∠CBM，
CA＝CB，
∠ACN＝∠BCM＝60º，
∴⊿∠ACN≌⊿∠BCM
∴CN＝CM；
又∠MCN＝60º，
∴⊿MCN为等边三角形，
∴∠NMC＝∠MCB＝60º，
∴MN∥BD。