如何快速求解动量和动能定理联立的方程式?

Question

如题所述

Answer 1

动量守恒、动能（机械能）守恒的两个方程（应是弹性正碰撞的式子）为：    

mA*
 VA0＝mA * VA＋mB * VB。    

（mA*
 VA0^2 / 2）＝（mA * VA^2 / 2）＋（mB * VB^2 / 2）。    

即：mA*
 VA0＝mA * VA＋mB * VB    

mA* VA0^2
 ＝mA * VA^2 ＋mB * VB^2    

将方程1变形，得　mA*
 （VA0－ VA）＝mB * VB。    

将方程2变形，得　mA*
 （VA0^2－ VA^2）＝mB * VB^2。    

由于　VA0≠VA　，所以把以上二式相除，得。    

VA0＋ VA＝
 VB    

通过以上处理，使方程变为一次函数。    

再由方程1与方程3联立，容易求得。    

VA＝（mA－mB）*
 VA0 /（mA＋mB）。    

VB＝2* mA* VA0 /（mA＋mB）。    

注：以上的 VA0、VA、VB是包含方向（正负）的。       

但从计算的角度说，可以用公式相互关联。即：动量 P=mv 动能 Ek=1/2mv^2；P^2=m^2v^2=2m*1/2mv^2=2mEk；动能和动量之间的关系式：P^2=2mEk。

动量和动能是分别量度物体运动的两个不同本质的物理量：

动量是物体运动的一种量度，它是从机械运动传递的角度，以机械运动来量度机械运动的。在机械运动传递的过程中，机械运动的传递遵循动量守恒定律。

能也是物体运动的一种量度。它是从能量转化的角度，以机械运动转化为一定量的其他形式的运动的能力来量度机械运动的。在动能的转化过程中，动能的转化遵循能量的转化和守恒定律。