已知直线l1与l2平行，点A是这两直线之间的一定点，且点A到这两直线的距离分别为3和2，以A为直角顶点的直

Question

已知直线l1与l2平行，点A是这两直线之间的一定点，且点A到这两直线的距离分别为3和2，以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线l1、l2上，则当B、C运动时，直角三角形ABC面积的最小值为______．

Answer 1

设直线l₁与l₂的方程为x=-2，x=3，A（0，0），又设AB的方程y=kx，（不妨k＞0）则B（3，3k），
则AC的方程为x=-ky，C（-2，

2

k

）
所以直角三角形ABC面积，s=

1

2

× 5×(3k+

2

k

)-

9k

2

-

2

k

=3k+

3

k

≥ 6（当且仅当k=1时等号成立．）
故答案为：6．